O calendário cristão, baseado no ano de nascimento de Jesus, estaria atrasado devido a um erro de cálculo, afirmou o Papa Bento 16. As declarações estão na série de livros com 3 volumes chamada L’Infanzia di Gesu (“A infância de Jesus”), escrito pelo próprio Bento 16 e editado pela Casa Publicadora do Vaticano em parceria com a editora Rizzoli, da Itália. Segundo o Papa, o cálculo do calendário cristão que é usado atualmente foi feito pelo monge Dionysius Exiguus, que havia errado em alguns anos. Essa afirmação do líder católico reforça a tese de estudiosos que afirmam que o nascimento de Jesus teria acontecido entre 4 e 6 anos antes da data conhecida atualmente. Essas não são as únicas afirmações polêmicas publicadas na trilogia de livros. Bento 16 também afirma que não haviam animais na manjedoura onde Jesus nasceu, e justifica dizendo que a Bíblia não menciona isso, e que os anjos nunca cantaram para os pastores anunciando o nascimento de Jesus. O livro deverá ser lançado em inglês em breve, com o título Jesus of Nazareth: The Infancy Narratives (“Jesus de Nazaré: narrativas da infância”).
Se Jesus não nasceu em 25 de dezembro,
por que o Natal é comemorado nesta data?
Na Antiguidade, povos pagãos realizavam o Natalis Solis Invicti, o “nascimento do sol invencível”, uma festa em homenagem ao deus persa Mitras. O Natalis, que podia ser celebrado entre 22 e 25 de dezembro, era realizado pelos pagãos nesse período porque é nele que acontece o solstício de inverno, o dia mais curto do ano. Em 354 d.C., a Igreja Católica, na figura do Papa Libério, cristianizou a festa pagã e começou a comemorar nela o nascimento de Jesus. Hoje, ele é celebrado nesse dia pelas Igrejas Católica, Anglicana e Protestantes. A Igreja Ortodoxa, que se baseia no calendário juliano, celebra o Natal em 7 de janeiro, quando o menino Jesus teria sido circuncidado.
Em entrevista à revista Mundo Estranho, o cientista da religião Carlos Caldas defende que, entre os estudiosos especialistas no assunto, é consenso que Jesus não nasceu no dia 25 de dezembro. O primeiro argumento é o climático e está na própria Bíblia, que confirma que Cristo nasceu em um período de recenseamento, no qual as pessoas deveriam viajar do campo às suas cidades de origem para se alistar. “Sendo o inverno de Israel tão rígido, como explicar esses deslocamentos? Também por causa do frio, não dá para imaginar um menino nascendo numa estrebaria”, disse o professor à publicação. Ao que tudo indica, Cristo nasceu entre março e novembro, quando o clima é menos rigoroso. E até sobre o ano de seu nascimento não há consenso. A maioria dos historiadores (e até o próprio papa Bento 16!) concordam que Jesus teria nascido por volta do ano 7 a.C. Isso se deve a um erro de cálculo cometido pelo monge Dionysius Exiguus, que teria feito o calendário cristão que até hoje usamos no ocidente.
Extraído do livroIniciação à História da Filosofia (Zahar, 1997), de Danilo Marcondes.
Nossa interpretação do pensamento de Sócrates enfrenta por um lado uma dificuldade ainda maior da que temos em relação aos pré-socráticos e aos sofistas, já que Sócrates efetivamente nada escreveu, valorizando sobretudo o debate oral. Por outro lado, conhecemos extensamente suas ideias através de Platão, seu principal discípulo, que, sob o impacto de sua condenação e morte, resolveu registrar suas ideias. Entretanto, trata-se, é claro, da visão de Platão sobre a filosofia de Sócrates e não do pensamento original do próprio filósofo – muito embora supõe-se que os diálogos escritos por Platão refletem bem a prática filosófica de Sócrates de discussão nas praças de Atenas com seus discípulos e concidadãos, bem como com seus adversários teóricos e políticos, os sofistas.
A filosofia de Sócrates pode ser caracterizada como um método de análise conceitual, através da qual se busca a definição de uma determinada coisa, geralmente uma virtude moral. A discussão parte da necessidade de se entender melhor alguma coisa, através da tentativa de se encontrar uma definição satisfatória. Nos diálogos, a definição inicial dada pelos companheiros reflete sempre a visão corrente, o entendimento comum que temos sobre o tema em questão, nossa mera opinião, o que é considerado insatisfatório por Sócrates. O método socrático envolve, portanto, um questionamento do senso comum, das crenças e opiniões que temos, consideradas vagas, imprecisas, derivadas da nossa experiência, e portanto parciais, incompletas. É exatamente neste sentido que a reflexão filosófica vai mostrar que, com frequência, não sabemos de fato aquilo que, a princípio, pensamos saber. Temos, quando muito, um entendimento prático, intuitivo, imediato, que contudo se revela inadequado no momento em que deve ser tornado explícito. O método socrático revela a fragilidade desse entendimento e aponta para a necessidade e a possibilidade de aperfeiçoá-lo através da reflexão. Ou seja, partindo de um entendimento já existente, ir além dele em busca de algo mais perfeito, mais completo.
É importante notar que, na concepção socrática, essa melhor compreensão só pode ser resultado de um processo de reflexão do próprio indivíduo, que descobrirá, a partir de sua experiência pessoal, o sentido daquilo que busca. Não há substituto para esse processo de reflexão individual. Portanto, Sócrates jamais responde às questões que formula, apenas indica quando as respostas de seu interlocutor são insatisfatórias e por que o são. Procura apenas indicar o caminho a ser percorrido pelo próprio indivíduo: é este o sentido originário da palavra “método” (“através de um caminho”). A definição correta nunca é dada pelo próprio Sócrates, mas é através do diálogo e da discussão que Sócrates fará com que seu interlocutor – ao cair em contradição, ao hesitar quando parecia seguro – passe por todo um processo de revisão de suas crenças e opiniões, transformando sua maneira de ver as coisas e chegando, por si mesmo, ao verdadeiro e autêntico conhecimento. É por esse motivo que os diálogos socráticos são conhecidos como “aporéticos” (de “aporia“, nó, dificuldade, impasse) ou inconclusivos.
Sócrates caracterizou seu método como “maiêutica”, que significa literalmente a arte de fazer o parto – uma analogia com o ofício de sua mãe, que era parteira. Ele também se considerava um parteiro, mas de ideias. O papel do filósofo não seria, portanto, transmitir um saber pronto e acabado, mas fazer com que o outro indivíduo, seu interlocutor, através da dialética, da discussão no diálogo, dê à luz as suas próprias ideias (Teeteto, 149a – 150c). A dialética socrática opera inicialmente através de um questionamento das crenças habituais de um interlocutor, interrogando-o, provocando-o a dar respostas e a explicar o conteúdo e o sentido dessas crenças. Em seguida, frequentemente utilizando-se de ironia, problematiza essas crenças, fazendo com que o interlocutor caia em contradição, perceba a insuficiência delas, sinta-se perplexo e reconheça sua ignorância.
É este o sentido da célebre fórmula socrática: “Só sei que nada sei” – a ideia de que o reconhecimento da ignorância é o princípio da sabedoria. Só então o indivíduo tem o caminho aberto para encontrar o verdadeiro conhecimento (episteme), afastando-se de domínio da opinião (doxa). As palavras de Sócrates na conclusão do diálogo Teeteto (210c) podem ser citadas a esse respeito: “Mas, Teeteto, se você voltar a conceber, estará mais preparado após esta investigação, ou ao menos terá uma atitude mais sóbria, humilde e tolerante em relação aos outros homens, e será suficientemente modesto para não supor que sabe aquilo que não sabe”.
A morte de Sócrates
Extraído do prefácio do livro Apologia de Sócrates (Nova Fronteira, 2011).
Por ocasião da morte de Sócrates, Platão estava doente. Não pôde participar das conversas do mestre com os discípulos aproveitando o atraso da execução da sentença, durante o qual Sócrates fazia versos sobre as fábulas de Esopo ou recusava a Críton a fuga oferecida, possivelmente com a própria complacência das autoridades públicas, que começavam provavelmente a reconhecer a fatal injustiça que haviam cometido, graças às intrigas dos acusadores. Platão não pôde tampouco acompanhar a Críton, Fédon, Apolidoro, Cebes e Símias – os cinco amigos e discípulos fiéis que participaram do memorável encontro do último dia de Sócrates, cujo resultado Fédon, depois da morte do mestre, foi contar a Echécatres e este referiu a Platão, que por sua vez o imortalizou no diálogo a que deu nome de Fédon. Aliás, toda obra de Platão está, de igual modo, penetrada pelos ensinamentos de Sócrates, a tal ponto que nenhum comentador conseguiu distinguir nela o que pertence ao discípulo e o que proveio do mestre.
As duas grandes acusações contra Sócrates, que levaram a maioria do júri a condená-lo à morte, foram atentar contra a religião do Estado ateniense e corromper a juventude: ateísmo e subversão. Foi fácil a ele, na sua defesa, destruir completamente tanto uma como outra acusação, como se percebe nas suas palavras perante o Areópago. Longe de ser um ateu, Sócrates mostra que foi a voz do oráculo de Delfos que sempre o guiou. Ao contrário de se considerar infalível, o que o oráculo lhe ensinara é que “toda a sabedoria humana não valia grande coisa e mesmo não valia nada”. E não foi outra a lição socrática: a voz da humildade e do reconhecimento de que “há mais coisas entre o céu e a terra do supõe nossa vã filosofia”, como Shakespeare exprime 23 séculos mais tarde. Meleto, seu acusador, não teve o que responder quando Sócrates pulverizou sua acusação de ateísmo, porque realmente não era verdadeira. A verdade é que Sócrates condenava o politeísmo oficial, a religião de Estado, que obrigava a um conformismo incompatível com a dignidade humana e com a liberdade de consciência.
De fato, a filosofia socrática estava longe de ser ateísmo, pois considerava que as raízes do universo sensível estavam acima e fora deste universo; de modo que Platão sistematizou essas doutrinas em sua teoria das ideias e da divindade suprema. No entanto, era, isso sim, uma condenação do estatismo, isto é, da autocracia humana que se servia dos deuses para impor aos homens uma escravidão política e moral, pior do que a escravidão puramente social. Esse estatismo, para Sócrates, tanto podia ser democrático como oligárquico. Contra os 30 tiranos, ele foi a única voz que ousou erguer-se contra um decreto injusto da ditadura. E foi morrer vítima de um governo democrático e até mesmo da facção “moderada” da democracia. O fanatismo “democrático” ou “ditatorial” é o inimigo da dignidade humana e da liberdade de consciência que Sócrates representa.
Não era, pois, uma questão de regime. Na realidade, Sócrates não morria por um regime político, mas por um princípio mais alto do que todos os regimes – o da dignidade humana. O que ele não tolerava era a opressão do pensamento, fosse pelo Estado, fosse pela multidão, fosse em nome dos deuses ou de qualquer outra coisa. Por esse princípio é que Sócrates enfrentou a morte com a mesma serenidade com que passara a vida discutindo livremente com os cidadãos de Atenas. Se é verdade, como diz Faguet, que “Platão tinha ódio aos atenienses”, como tinha “ódio à democracia”, nesse ponto o platonismo nada tinha de socrático. Sócrates nunca sonhou em organizar uma República que pudesse, pela rigidez de suas leis, como pretendeu Platão, dar felicidade aos cidadãos. Pelo contrário, Sócrates dizia que sempre, desde criança, uma voz interior o aconselhava a não se meter na vida política. Não era esta a sua vocação.
Não era uma lição de escapismo, mas de sabedoria. Cada um no seu quadrado. E o de Sócrates era argumentar com os cidadãos, levá-los a pensar, pensar com eles; e não entrar na esfera política para governá-los ou mesmo elaborar as leis que os deviam tornar felizes, como Platão queria que os filósofos fizessem e em vão o tentou junto aos tiranos. Por aí se vê que nem todo platonismo é socratismo. A morte de Sócrates era pela liberdade e não pela autoridade. Era esta, a autoridade de um regime democrático, que praticava contra ele uma trágica injustiça. Contra isso é que ele se revolta, não por atos, mas por palavras, não por violência, mas por serenidade, não por emoção, mas por razão. Mais do que pela razão, pela sabedoria. E mais do que pela sabedoria humana, pela sobre-humana, divina, oracular.
Nesse sentido é que Sócrates foi uma prefiguração de Cristo. Sua morte, como a de Cristo, foi um protesto contra todas as formas de tirania, de César ou da multidão, dos teocratas, dos aristocratas ou dos democratas. Só há uma “cracia” autêntica – a “cracia” divina, do Bem, da Verdade, da Justiça, do Amor, aquela sob a qual Sócrates viveu e agora morria. A importância da morte de Sócrates e da sua apologia, que Platão exprimiu para a posteridade, como poeta e filósofo, tanto na própria Apologia de Sócrates, como no Críton ou no Fédon, transcendem, pois, de muito, o próprio mundo helênico e a própria cultura grega. Nunca a dignidade humana, a liberdade de consciência, a defesa da verdade, da justiça, da virtude, a serenidade perante a morte, a humildade de espírito e a grandeza de alma, a compreensão e a fortaleza de ânimo, a coragem sem jactância, nunca um pensamento tão alto, uma lição tão profunda, foi dada por um homem aos homens em termos tão perfeitamente belos. Só mesmo a divindade de Cristo poderia ultrapassar a humanidade de Sócrates.
Chegado o dia da execução, Sócrates enfim toma a cicuta, esse veneno tão sutil e fatal, com que ele ingressava não na morte, mas na eternidade. Não com lágrimas nos olhos, mas com um sorriso nos lábios. Condenando para sempre, na pessoa dos seus algozes, a arrogância dos fanáticos e a violência dos medíocres. “Mas já é hora de irmos: eu para a morte, e vós para viverdes. Mas quem vai para melhor sorte, isso é segredo, exceto para Deus.” (Sócrates, em suas últimas palavras).
A Apologia de Sócrates se coloca entre as mais belas páginas de eloquência que nos foram legadas pela antiguidade. A autodefesa do filósofo, feita perante seus impenitentes acusadores, evocada por Platão com devoção de discípulo fiel, é, não obstante à brevidade do texto, uma síntese da filosofia socrática, de grandíssimo valor literário e como documento humano. A admirável serenidade do sábio, só preocupado com o destino dos seus acusadores e com a sagrada verdade, manifesta-se em toda a sua grandeza nas páginas imortais deste pequenino e grande livro.
Não consigo mais ler livros. Não que eu não queira: simplesmente não consigo. Sou um leitor, desde que me entendo por gente. Sempre li muito e continuo lendo. Mas de uns anos para cá, me alimentar compulsivamente através da internet tem causado em mim um efeito colateral que ainda não consigo explicar muito bem. Só sei que agora, toda vez que pego um livro nas mãos, não consigo ler, canso rápido. Se o texto não “embala” logo, preciso de muito esforço para continuar com a leitura. E não é só com o livro de papel. A mesma coisa acontece com o livro digital. Não tem nada a ver com essa comparação tão debatida. Tem a ver com o tamanho do texto. Essa situação me deixa angustiado. Será que desaprendi a ler? Será que fiquei preguiçoso? Será que agora só consigo ler coisas curtinhas e, de preferência, com uns links? Acho que não.
Na verdade, nunca li tanto como agora. Passo o dia inteiro lendo. Mais leio cacos, fragmentos. Sim, o efeito é conhecido e foi previsto anos atrás. Sai o disco, entra a música. Sai o filme, entra a série. Sai a série, entra o curta do YouTube. Sai a mesa de bar, entra o Facebook. Sai o livro, entra o post, o artigo. Tudo o que era consumido em pacote-família agora é consumido aos poucos. A gente já sabia que isso acontecer, faz tempo. Mas o que eu ainda não tinha sentido na pele é que esse fenômeno iria me impedir de ler textos longos. Porque uma coisa é você perceber que existe uma nova maneira de ler e passar a usá-la. Outra coisa é perder sua capacidade de concentração. O que eu queria era adicionar o jeito novo de ler, mas sem perder o jeito velho.
A internet causou em mim (e talvez em você) um déficit de atenção, um transtorno que consta da classificação internacional de doenças e que requer acompanhamento médico (não que eu tenha procurado um, pelo menos não por enquanto). Já tentei de tudo, busquei aquelas ficções bacanas, cheias de escapismo, com viagens para lugares distantes, coisas que eu devorava durante a adolescência. Mas 10 minutos depois o que escapa mesmo é minha atenção. Fico voltando para o começo do parágrafo. Fico repetindo para o autor “vai, já entendi, conta logo, para de enrolar”. Esse é outro sintoma: fiquei mais factual e perco fácil a paciência com aquela fase de contextualização e envolvimento com os personagens.
Sei que isso tudo soa como algo ruim, mas nem disso eu tenho certeza. A civilização humana já passou por isso muito antes da internet, por exemplo quando passamos da comunicação exclusivamente oral e acrescentamos a escrita. Colocar conteúdo por escrito livrou nossa memória e permitiu textos bem mais longos e precisos. Agora estamos de volta aos conteúdos curtos, mas ainda mais precisos. E se um dia desenvolvermos a telepatia? Certamente as palavras vão nos parecer ineficientes.
Pequenas quantidades são percebidas tanto por humanos quanto por outros animais. Uma cadela sabe se sua ninhada foi mexida, por exemplo. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo exclusivamente humano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. Não se sabe ao certo quando o homem começou a medir as coisas de forma quantitativa, mas sabe-se que a contagem se desenvolveu especificamente para lidar com necessidades simples do dia a dia. O método de contagem mais antigo é o do osso ou pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos dessa prática datam de 35 mil a 20 mil a.C.
As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava “muito”. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar o número 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia definição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou séculos para ser absorvida. Dois são dois, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Mas, até hoje, alguns idiomas contêm traços dessa antiga separação. E isso é intrinsecamente ligado à cultura e ao cotidiano de um povo. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem parte da cultura local de tal maneira que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é koro e 10 barcos é bolo.
Calcular faz parte do cotidiano do homem. A verdadeira revolução, portanto, está na forma de fazer cálculos: uma novidade que chegou ao Ocidente há menos de mil anos. Até então, havia diferentes sistemas numéricos, criados por diferentes civilizações, como a mesopotâmica, maia, egípcia, grega e chinesa. Todos com uma coisa em comum: desordem. Esses sistemas tinham um nome ou objeto diferente para cada número. Ou seja, teoricamente, eram modelos com símbolos infinitos. E, por razões práticas, nenhum método assim sobrevive por muito tempo. Essa dificuldade de escrever números grandes também prejudicava a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Foi aí que, na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Mas como definir o valor desses símbolos postos lado a lado? Depende da posição em que cada um está, da direita para a esquerda: casa das unidades, dezenas, centenas, etc. Ideia simples e funcional, que eu, você e todo mundo sabe. Mas que demorou 1,7 mil anos para se espalhar.
Mas por que a base é decimal e não quinzenal, por exemplo? Na verdade, houve outras bases. A base 20 já foi popular na Europa Ocidental. Até hoje, em francês, 80 é quatre-vingts (quatro vintes). Alguns povos, como os sumérios, em 4000 a.C, optaram por organizar seres e objetos em grupos de 60. “Esse sistema sobrecarrega o cérebro, já que requer um símbolo para todos os números de 1 a 60”, diz o astrofísico Mario Lívio. Mesmo assim, a forma suméria deixou um legado que perdura até hoje, na divisão da hora em 60 minutos de 60 segundos cada. Mas foi a base decimal que deu mais certo e conquistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, a primeira coisa que o homem usou para calcular.
Adaptado da revista Superinteressante, edição 296, de outubro de 2011.
10 números maravilhosos
Alex no País dos Números, do jornalista inglês Alex Bellos, não ajuda muito quem procura truques para, digamos, decorar a tabuada, mas ilumina bem as razões por que ela é ensinada. Veja a seguir 10 números maravilhosos explorados no livro:
A tirania do 10: O homem começou a contar com os dedos, e é por isso que as bases numéricas mais comuns ao longo da história são o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (mãos e pés). O sistema decimal, com dez algarismos de 0 a 9, prevaleceu, mas muita gente acha que isso já foi longe demais. Carlos 12 da Suécia, achando a base 10 “rústica”, encomendou no século 18 um sistema de base 64 (se você acha matemática difícil, imagina ter que começar decorando 64 algarismos diferentes). É uma ideia extravagante, mas Alex Bellos argumenta que o ponto de vista é válido: por que limitar a matemática a uma particularidade anatômica? “Se os humanos fossem como personagens da Disney, é quase certo que viveríamos num mundo de base 8, dando notas até 8, elegendo os 8 melhores”, escreve. Desde o século 17, muitos matemáticos e filósofos advogaram em favor da base 12, o sistema duodecimal. A vantagem de contar de 12 em 12 é simples: 10 só se divide por 2 ou 5, enquanto o 12 admite 2, 3, 4 e 6, o que automaticamente torna as frações e a tabuada muito mais simples. A campanha em prol do sistema duodecimal contra “a tirania do 10” levou à criação de associações nos Estados Unidos e Inglaterra, que ainda hoje tentam emplacar os símbolos que completam a base 12, dek e el. É uma dura batalha. Mas vale lembrar uma importante vitória sobre o sistema decimal. No século 18, a França tentou verter o dia e as horas para a base 10. Cada dia teria 10 horas; cada hora, 100 minutos; cada minuto, 100 segundos. A medida foi abandonada seis meses depois em favor do velho sistema de 24 (2 vezes 12) horas, em que as horas têm 60 (5 vezes 12) minutos, e os minutos, 60 (5 vezes 12) segundos.
Loucos por 3,14: O pi é uma celebridade matemática, e como toda celebridade tem seus seguidores fanáticos. Akira Haraguchi é recordista em memorizar dígitos do pi – que a rigor não têm fim. Haraguchi pode recitar até 100 mil casas decimais, o que lhe toma 16 horas seguidas. Mats Bergsten tem um recorde mais estranho: memorizar dígitos de pi e fazer malabarismo ao mesmo tempo. Chegou a quase 10 mil casas. Outros adoradores de pi forjaram uma espécie de corrente literária dedicada a fabricar versos em que cada casa decimal de pi determina o número de letras das palavras. São os chamados “piemas”, e o mais ambicioso cobre 3835 casas decimais. A obsessão é antiga. Muito antes da introdução de seu símbolo (π), no século 18, já se sabia que, dado um círculo qualquer, a razão entre a circunferência e o diâmetro é sempre a mesma. Mas qual? Os babilônios chegaram a 3,125 (3 e 1/8). Os egípcios acharam 3,160 (4(8/9)2). E de uma passagem da Bíblia pode-se deduzir exatos 3. Coube a Arquimedes, que viveu no século 3 a.C., montar um primeiro “construtor” de pi, com que chegou à precisão de duas casas decimais (3,14). Mais duas casas (3,1415) bastariam aos engenheiros de instrumentos de precisão. Com dez (3,1415926535), pode-se calcular a circunferência da Terra com desvio de menos de um centímetro. Mas o fanatismo não tem limite, e hoje se conhece pi com 2,7 trilhões de casas decimais, o que acabou se tornando, para além da matemática, um jeito confiável de testar a capacidade de supercomputadores.
O infinito e além: Os gregos antigos tentaram evitar as armadilhas do infinito. O geômetra Euclides, para dizer que a série de números primos é infinita, expressou-se da seguinte maneira: não existe um número primo que seja maior que todos. Já o filósofo Zenão de Eleia pôs o infinito no centro de um de seus famosos paradoxos: uma corrida disputada por uma tartaruga e Aquiles, em que o herói percorre distâncias cada vez menores, infinitamente, e, assim, embora mais rápido, nunca alcança o animal. Com o advento do cálculo numérico, o infinito passou a ser visto como mais uma ferramenta matemática – que prova com facilidade a vantagem de Aquiles sobre a tartaruga de Zenão. No século 19, Georg Cantor demonstrou haver outros infinitos, uns maiores que outros. E não se trata da soma ou multiplicação de infinitos, que dá no mesmo. O infinito de Cantor, que ele chamou de c, é um conjunto que inclui números irracionais – aqueles que não podem ser expressos por frações, como a raiz quadrada de 2. A diferença entre os dois infinitos é que um é enumerável, e o outro, um contínuo de pontos – aliás, c pode ser imaginado como o número de pontos que cabem em uma superfície. Cantor é o emblema do matemático genial, místico e transtornado. Já famoso, foi tomado pela paranoia de que Francis Bacon foi quem escreveu as peças de Shakespeare. Sofreu inúmeras crises nervosas, acabou internado e morreu em um hospital psiquiátrico em 1918.
A beleza em 1,618: A razão áurea, proporção divina ou simplesmente fi, foi descoberta pelos gregos na estrela de cinco pontas adorada pela Fraternidade Pitagórica e desde então cultuada por matemáticos e artistas. Comumente arredondada para 1,618, a razão áurea é o assunto do tratado A divina proporção, de 1509, de autoria de Lucas Pacioli, com direito a ilustração de Leonardo da Vinci. Conforme Pacioli e um sem número de adoradores, fi é uma mensagem divina e uma instrução de beleza. No século 19, Adolf Zeising não deixou por menos: fi é a lei universal que “permeia, como supremo ideal do espírito, todas as estruturas, formas e proporções, cósmicas ou individuais, orgânicas ou inorgânicas, acústicas ou óticas; e que no entanto encontra sua mais plena realização na forma humana”. Fi surge também na mais famosa série numérica, a sequencia de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois termos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc). Na série, a razão entre cada número e seu antecessor (13/8, 21/13, 34/21 etc) aproxima-se progressivamente de fi, sem nunca alcançá-lo, uma vez que fi não tem fim. De girassóis a abacaxis, da reprodução de coelhos ao voo dos falcões, o mundo natural tem especial predileção pela série de Fibonacci, daí a aparente ubiquidade de fi.
Zero (e menos que zero): O zero é uma abstração fundamental da matemática que escapou a muitas culturas e ainda escapa ao chimpanzé Ai, famoso por suas habilidades matemáticas. Acabou inventado na Índia e levou, por extensão, à descoberta dos números negativos – impensáveis no mundo helênico, uma vez em que em sua compreensão espacial da matemática não fazia sentido um triângulo negativo ou um círculo nulo. Na Índia, zero era shunya, que também significava éter, ponto, furo e serpente da eternidade. No século 7, os indianos demonstraram que uma fortuna (o número positivo) menos shunya é uma fortuna; uma fortuna subtraída de shunya é uma dívida (o número negativo); shunya vezes uma fortuna ou uma dívida é shunya, etc. Shunya, cujo símbolo virou o círculo, foi adotado pelos árabes como zephyr e ganhou publicidade na Europa em um dos mais famosos livros da história da matemática, o Liber Abaci, de Fibonacci, de 1202. Na obra, Fibonacci demonstrou suas vantagens sobre os algarismos romanos para fins aritméticos (experimente multiplicar XXXIV por LXIII). A propósito, o primeiro capítulo de Alex no País dos Números é o zero.
1, 2, muitos: Em sua jornada, Bellos reúne vários argumentos em favor da tese de que os números são um artefato cultural, não uma aptidão inata. A exatidão numérica, argumentam especialistas, é uma construção simbólica. Damos respostas instantâneas para contar quantidades só até três ou quatro, mas daí em diante o cérebro demora a acertar – e muitas vezes erra. Isso porque o cérebro passa a trabalhar com aproximações. É a provável razão para que diversas culturas representem 1, 2 e 3 por uma, duas e três linhas (unidas ou não), e prefiram outros símbolos para números maiores. No inglês, thrice pode ser “três vezes” mas também pode ser “muitas vezes”. No francês, très é muito e trois, três. Muitas culturas, incluindo várias tribos indígenas, nunca foram além do três ou do quatro. Não cunharam termos para “exatamente 5” ou “exatamente 9”. Privilegiaram as aproximações e as proporções. Em sua pesquisa, Bellos ouviu que a intuição humana, como a dos índios que só contam até três, é logarítmica, não linear. É uma lógica que permite boas estimativas rápidas – como escolher a menor fila do supermercado. Só não ajuda muito na sala de aula.
A perfeição do 6: “Seis não é perfeito porque Deus criou o mundo em seis dias; Deus é que aperfeiçoou o mundo em seis dias porque esse número é perfeito”, escreveu no século 9 o teólogo Rabanus Maurus. Do ponto de vista matemático, perfeitos são os números inteiros iguais à soma de seus próprios fatores. Seis é o primeiro da lista (1 + 2 + 3). Depois vem 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), 496, 8.128 e o próximo da lista é só 33.550.336. Os números perfeitos já eram conhecidos dos gregos, e foi Euclides quem demonstrou sua relação com os números primos. Uma variação do número perfeito são os números sociais e os amigáveis. Amigável é um par de números em que a soma dos fatores de um é igual ao outro, como 220 e 284 (220 é divisível por 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110, que somam 284, cujos fatores são 1,2,4,71 e 142, que somam… 220). Levou séculos até que se descobrisse um outro par de números amigáveis, o que coube ao célebre matemático francês Pierre de Fermat, que em 1636 encontrou os amigáveis 17296 e 18416. Números sociáveis seguem a mesma lógica, só que em “turmas” maiores, em que cada membro é a soma dos fatores do seguinte.
243112609-1: Primo é o número natural maior que 1 com só dois divisores: ele próprio e 1. Ou seja: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Há milênios Euclides demonstrou que a série é infinita. Mas isso não impediu que a caçada por primos cada vez maiores atravessasse os séculos. O desafio é que, quanto maior o primo, tantos mais números haverá para testá-lo. Para tanto, muitos matemáticos valeram-se de um método gerador de um certo tipo de número primo conhecido como primo de Mersenne, que equivale a 2n -1. Mas qual o n? Na era do lápis e papel, o primo mais alto conhecido era 2127-1. Atualmente, o recorde é 243112609-1, um numerão de quase 13 milhões de dígitos descoberto em 2008 por uma das primeiras redes bem sucedidas de computação compartilhada, em que várias máquinas conectadas pela internet “racham” a conta. Aos interessados, há um prêmio de 250 milhões de dólares para quem achar um número primo que tenha 1 bilhão de dígitos.
9999999999: Até a popularização do lápis e papel, os números eram comunicados por meio de intrincadas linguagens de sinais. No século 8, na Nortúmbria, território da atual Inglaterra, o teólogo Venerável Bede propôs um sistema de contagem que começava com os dedos da mão esquerda, para unidades e dezenas, e crescia de grandeza com o auxílio de movimentos das mãos até chegar em 1 milhão (reservando para o 90 mil uma imagem não muito casta: “agarre a virilha com a mão esquerda, com o polegar voltado para os genitais”). Já os Yupno, da Papua Nova Guiné, contam do 1 ao 33: começam no mindinho da mão esquerda, vão até 20 com o dedão do pé direito, chegam ao 30 no umbigo e terminam com o 33 no pênis. Os chineses até hoje conhecem uma técnica para contar até 9.999.999.999 tocando diferentes pontos de cada dedo da mão. “Dessa forma é possível contar todos os habitantes da Terra apenas com os dedos”, escreve Bellos. “O que é uma forma de ter o mundo nas mãos”.
10 elevado a 421: Antigamente na Índia, números muito, muito grandes ou muito, muito pequenos eram uma questão ao mesmo tempo matemática e filosófica. Em um texto em sânscrito do século 4, Buda cunhou uma série de múltiplos de 100 que começa com koti (10 milhões) e termina com tallakshana, que é igual a um koti multiplicado 23 vezes por 100, ou, na notação moderna, 10 elevado a 53. Em seu livro, Bellos dá uma ideia do tamanho disso: equivale à medida do universo medido em metros elevada ao quadrado. E Buda foi além. Fala em outros seis sistemas progressivamente maiores e mais assustadores, sendo que o último termina em 10 elevado a 421. Outra comparação de Bellos: se multiplicarmos o número de átomos de todo universo por sua idade, medida segundo a menor unidade de tempo – o tempo de Planck, igual a um segundo dividido por 1043, chegaríamos a “apenas” 10 elevado a 140, o que ainda é absolutamente irrisório perto de 10 elevado a 421.
A sequência de Fibonacci
O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, propôs no final do século 12 a seguinte sequência de números naturais: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … ∞}. Essa sequência tem leis de formação muito simples: primeiro, ela começa com os números 0 e 1. Depois, cada elemento é obtido somando-se os dois anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 e assim por diante). Misteriosamente, essa sequência aparece em inúmeros fenômenos da natureza. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos.
Outra curiosidade é que a sequência também estabelece a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”), muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano. Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi”), o número de ouro é aproximadamente 1,618. Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja alguns exemplos da aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática:
CONCHA DO CARAMUJO
Cada novo pedacinho de calcário tem a dimensão da soma dos dois anteriores. O resultado é uma concha em forma da espiral de Fibonacci.
.
PRESAS DO ELEFANTE
Se as presas de marfim de um elefante crescessem sem parar, ao final do processo, elas teriam o formato de uma espiral de Fibonacci.
.
CAUDA DO CAMALEÃO
Quando totalmente contraída, a cauda do camaleão é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.
.
CAUDA DO CAVALO MARINHO
A cauda do cavalo marinho segue a mesma lógica da cauda do camaleão: quando totalmente contraída, tem a forma da espiral de Fibonacci.
.
SEMENTES DO GIRASSOL
Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.
.
SEMENTES DA PINHA
As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: 8 irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.
.
PARTENON DE ATENAS
Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século 5 a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.
.
PIRÂMIDES DO EGITO
Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.
.
POEMA “ILÍADA” DE HOMERO
Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia.
.
QUADRO DA MONA LISA
Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto.
.
CORPO HUMANO
A proporção ideal para o corpo humano é medida dividindo a altura da pessoa pela distância entre o seu umbigo e o topo da cabeça. O ideal é que o resultado seja algo em torno de 1,618.
.
ROSTO HUMANO
Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.
.
MÃOS HUMANAS
Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea.
.
Gifs animados para aprender geometria
A proibição de aulas presenciais devido à pandemia de Covid-19 impulsionou diversas soluções tecnológicas e criativas para o ensino à distância (EAD). Nas aulas remotas de matemática, por exemplo, uma boa solução criativa para o ensino de geometria é o uso de gifs animados, como esses abaixo:
Crônica de Rubem Alves publicada no jornal Correio Popular de 29/08/1999.
A culinária me fascina. De vez em quando eu até me até atrevo a cozinhar. Mas o fato é que sou mais competente com as palavras que com as panelas. Por isso tenho mais escrito sobre comidas que cozinhado. Dedico-mo a algo que poderia ter o nome de “culinária literária”. Já escrevi sobre as mais variadas entidades do mundo da cozinha: cebolas, picadinho de carne com tomate, feijão com arroz, sopas… Sabedor das minhas limitações e competências, nunca escrevi como chef. Escrevi como psicanalista, filósofo, teólogo e poeta – porque a culinária estimula todas essas funções do pensamento.
As comidas, para mim, são entidades oníricas. Provocam a minha capacidade de sonhar. Nunca imaginei, entretanto, que chegaria um dia em que a pipoca iria me fazer sonhar. Pois foi precisamente isso que aconteceu. A pipoca, milho mirrado, grãos redondos e duros, me pareceu uma simples molecagem, brincadeira deliciosa, sem dimensões metafísicas ou psicanalíticas. Entretanto, dias atrás, conversando com uma paciente, ela mencionou a pipoca. E algo inesperado na minha mente aconteceu. Minhas ideias começaram a estourar como pipoca. Percebi então a relação metafórica entre a pipoca e o ato de pensar. Um bom pensamento nasce como uma pipoca que estoura, de forma inesperada e imprevisível. A pipoca se revelou a mim, então, como um extraordinário objeto poético. Poético porque, ao pensar nelas, as pipocas, meu pensamento se pôs a dar estouros e pulos como aqueles das pipocas dentro de uma panela.
A pipoca é um milho mirrado, sub-desenvolvido. Fosse eu agricultor ignorante, e se no meio dos meus milhos graúdos aparecessem aquelas espigas nanicas, eu ficaria bravo e trataria de me livrar delas. Pois o fato é que, sob o ponto de vista de tamanho, os milhos da pipoca não podem competir com os milhos normais. Não sei como isso aconteceu, mas o fato é que houve alguém que teve a idéia de debulhar as espigas e colocá-las numa panela sobre o fogo, esperando que assim os grãos amolecessem e pudessem ser comidos. Havendo fracassado a experiência com água, tentou a gordura. O que aconteceu, ninguém jamais poderia ter imaginado. Repentinamente os grãos começaram a estourar, saltavam da panela com uma enorme barulheira. Mas o extraordinário era o que acontecia com eles: os grãos duros, quebra-dentes, se transformavam em flores brancas e macias que até as crianças podiam comer.
A transformação do milho duro em pipoca macia é símbolo da grande transformação porque devem passar os homens para que eles venham a ser o que devem ser. O milho da pipoca não é o que deve ser. Ele deve ser aquilo que acontece depois do estouro. O milho da pipoca somos nós: duros, quebra-dentes, impróprios para comer, pelo poder do fogo podemos, repentinamente, nos transformar. Mas a transformação só acontece pelo poder do fogo. Milho de pipoca que não passa pelo fogo continua a ser milho de pipoca, para sempre. Assim acontece com a gente. As grandes transformações acontecem quando passamos pelo fogo. Quem não passa pelo fogo fica do mesmo jeito, a vida inteira. São pessoas de uma mesmice e dureza assombrosa. Só que elas não percebem. Acham que o seu jeito de ser é o melhor jeito de ser que existe. Mas, de repente, vem o fogo.
O fogo é quando a vida nos lança numa situação que nunca imaginamos. Dor. Pode ser fogo de fora: perder um amor, perder um filho, ficar doente, perder um emprego, ficar pobre. Pode ser fogo de dentro: pânico, medo, ansiedade, depressão – sofrimentos cujas causas ignoramos. Há sempre o recurso aos remédios. Apagar o fogo. Sem fogo o sofrimento diminui. E com isso a possibilidade da grande transformação. Imagino que o pobre milho de pipoca, fechado dentro da panela, lá dentro ficando cada vez mais quente, pense que sua hora chegou: vai morrer. De dentro de sua casca dura, fechada em si mesma, ele não pode imaginar destino diferente. Não pode imaginar a transformação que está sendo preparada. A pipoca não imagina aquilo de que ela é capaz. Aí, sem aviso prévio, pelo poder do fogo, a grande transformação acontece: PUF! – e ela aparece como uma outra coisa, completamente diferente, que ela mesma nunca havia sonhado. É a lagarta rastejante e feia que surge do casulo como borboleta voante.
Em Minas, todo mundo sabe o que é piruá. Falando sobre os piruás com os paulistas descobri que eles ignoram o que seja. Alguns, inclusive, acharam que era gozação minha, que piruá é palavra inexistente. Cheguei a ser forçado a me valer do Aurélio para confirmar o meu conhecimento da língua. Piruá é o milho de pipoca que se recusa a estourar. Com certeza, existe uma explicação científica para os piruás. Mas, no mundo da poesia as explicações científicas não valem. Por exemplo: em Minas, “piruá” é o nome que se dá às mulheres que não conseguiram casar. Minha prima, passada dos quarenta, lamentava: “Fiquei piruá!” Mas acho que o poder metafórico dos piruás é muito maior.
Piruás são aquelas pessoas que, por mais que o fogo esquente, se recusam a mudar. Elas acham que não pode existir coisa mais maravilhosa do que o jeito delas serem. Ignoram o dito de Jesus: “Quem preservar a sua vida a perderá”. A sua presunção e o seu medo são a dura casca do milho que não estoura. O destino delas é triste. Vão ficar duras a vida inteira. Não vão se transformar na flor branca macia. Não vão dar alegria para ninguém. Terminado o estouro alegre da pipoca, no fundo da panela ficam os piruás que não servem para nada. Seu destino é o lixo. Quanto às pipocas que estouraram, são adultos que voltaram a ser crianças e que sabem que a vida é uma grande brincadeira.
Vale lembrar que a matéria acima foi ao ar em 2007. De lá pra cá, os políticos brasileiros já tiveram vários aumentos bastante significativos. É natural que reportagens como essas causem indignação nos brasileiros, mas a situação piora quando tomamos ciência do que se passa em outros países, como no caso das duas reportagens a seguir que falam da Suécia, um país sem mordomia na política.
Quem paga a conta da mordomia?
Artigo de opinião de Percival Puggina publicado em 08 de agosto de 2007.
Cláudio Humberto, em recente coluna no Diário do Poder, informou que os veículos oficiais federais custaram aos cofres públicos R$ 1,6 bilhão em 2016. O montante inclui viaturas de serviço e representação e envolve renovação da frota, manutenção e pagamento de impostos. Tais viaturas são resíduos das carruagens do Paço Real no século 19 e das liteiras conduzidas por escravos nos séculos anteriores. Afinal, ninguém realmente importante está aí para sujar sapato na poeira das ruas, misturar-se à plebe ou rodar no próprio automóvel, como se fosse, digamos assim, uma pessoa “normal”, não é mesmo? De que valeria o poder sem aparatos e mordomias que o tornem objeto de cobiça? Em pleno século 21, nós somos os cavalos da carruagem e os escravos da liteira.
Essa mentalidade é parte do problema brasileiro. É como se o chefe de família, bêbado e jogador, cobrasse à mulher e aos filhos que cortassem as próprias despesas. Falta autoridade moral para justificar medidas efetivamente necessárias e realmente significativas ao quadro fiscal do país quando o Congresso Nacional negocia uma boca livre de R$ 3,5 bilhões para os gastos de campanha eleitoral no ano que vem. Ou quando o Senado da República renova o contrato de locação de veículos zero quilômetro para os senadores ao custo de R$ 8,3 milhões. As regalias do poder são evidências da distância que o separa do cotidiano em que se vira e se contorce a nação. Basta listar alguns que a memória socorre: jatinhos da FAB, helicópteros, cartões corporativos, verbas de ostentação (eufemisticamente designadas como de “representação”), voos em primeira classe, auxílios moradia e alimentação, adicionais de vários tipos e motivos.
Enquanto isso acontece por aqui, em meio às nossas reconhecidas dificuldades, na Holanda parlamentares não têm direito a carro oficial e o prefeito vai de casa ao trabalho usando sua bicicleta. Na Suécia, nem o primeiro-ministro tem carro oficial; autoridades podem, no máximo, pedir reembolso para viagens oficiais ou se residirem a mais de 70 km de Estocolmo. Parlamentares suecos têm direito a reembolso do combustível. Na Noruega, há 20 carros para atender o governo e só o primeiro-ministro tem direito a veículo exclusivo. Em Londres, o prefeito anda de metrô ou bicicleta; ele e os vereadores recebem um vale-transporte anual para o metrô. Prefeito e vereadores da maior cidade da Europa têm compromisso de usar o transporte público. Estamos falando aqui sobre o animus do poder, ou seja, de sua alma, ou, ainda mais precisamente, dos sentimentos que a inspiram. Se aquilo que move a alma do poder político for o indispensável espírito de serviço, estas ostentações e demasias são sumariamente rejeitadas por coerência.
Em 1859, o naturista britânico Charles Darwin teve a ousadia de publicar a primeira edição do livro A Origem das Espécies, onde argumenta em favor de sua famosa teoria da evolução das espécies. Em seus estudos, Darwin mostrava que a diversidade biológica é o resultado de um processo de descendência com modificação, onde os organismos vivos se adaptam gradualmente através da seleção natural e as espécies se ramificam sucessivamente a partir de formas ancestrais, como os galhos de uma grande árvore.
Em uma de suas viagens pelo mundo, Darwin ficou maravilhado com o arquipélago de Galápagos, no Equador, onde notou que as diferenças na aparência das tartarugas das diferentes ilhas de Galápagos forneciam uma boa base científica para a sua teoria. Uma das espécies mais importantes estudadas por ele é até hoje conhecida pelos biólogos pelo nome de Chelonoidis nigra abingdoni, a tartaruga gigante de Galápagos. Essas tartarugas eram abundantes nas Ilhas Galápagos até o final do século 19, quando começaram a ser caçadas por pescadores e marinheiros, atraídos pela carne do animal.
Foi aí que começou seu processo de extinção. Em meados do século passado, quando a espécie já era praticamente dada como extinta, um macho enorme foi identificado na ilha de Pinta em 1972, por um cientista húngaro. O animal foi carinhosamente chamado de Solitário George, já que era o único conhecido de sua espécie. Desde então, o animal se tornou um símbolo das Ilhas Galápagos, que atraem atualmente cerca de 180 mil visitantes por ano. Depois de inúmeras e infrutíferas tentativas para que se reproduzisse com fêmeas de outras espécies, o animal foi encontrado sem vida no último domingo (24), no Centro de Criação de Tartarugas Terrestres (CCTT) da ilha Santa Cruz, informou o Parque Nacional Galápagos em um comunicado. George morreu com idade estimada de mais de 100 anos; muito novo, já que sua espécie vive cerca de 200 anos.
Fausto Llerena, funcionário do Parque Nacional de Galápagos que cuidou de George durante 40 anos, diz que foi pego de surpresa pela morte da tartaruga, já que ela parecia estar bem de saúde. O corpo do animal será submetido a uma autópsia para determinar a causa da morte e depois será embalsamado, para ser lembrado por gerações futuras. Segundo Edwin Naula, diretor do parque, o objetivo é preservar o corpo de George para as próximas gerações e, assim, manter viva a mensagem de preservação do meio ambiente.
Mais uma notícia muito triste. Mais uma espécie animal extinta para sempre da face da Terra. Dessa vez foi o rinoceronte negro, espécie nativa das savanas da África Central. Devido à caça ilegal e à falta de fiscalização, a população de rinocerontes diminuiu gradualmente até que, recentemente, o último representante da espécie morreu sem reproduzir. O rinoceronte negro foi declarado oficialmente extinto pela UICN(União Internacional para a Conservação da Natureza). A humanidade nunca mais verá esses gigantes da savana a não ser em fotos, como esta:
Um garoto indiano de 16 anos acaba de resolver um problema matemático que Isaac Newton deixou ao morrer, mais de 300 anos atrás. Shouryya Ray, que mora com a família na Alemanha desde os 12 anos, descobriu a solução de um enigma relacionado ao movimento de projéteis no ar que antes só havia sido calculado por computadores. A façanha do jovem foi calcular com precisão o caminho de um projétil sob a ação da gravidade e sujeito à resistência do ar – problema elaborado no século 17 por Newton. Até hoje, matemáticos só foram capazes de solucioná-lo parcialmente.
E não para por aí: o garoto resolveu um segundo problema, que lidava com a colisão de um corpo em uma parede e foi proposto durante o século 19. “Quando explicaram pra gente que não havia solução, eu pensei comigo mesmo: ‘bem, não há problema em tentar'”, disse Shouryya. Ok, mas para quê? Shouryya mostrou que é capaz de calcular a trajetória do vôo de uma bola de tênis e prever como ela vai bater em uma parede. De acordo com os cientistas, a resolução do problema pode contribuir bastante para os estudos de balística, a parte da física que estuda o movimento dos projéteis, especialmente das armas de fogo. A solução do problema não foi divulgada.
Um matemático peruano conseguiu resolver um problema que estava aberto desde 1742, quando foi proposto. O responsável pela façanha, Harald Andrés Helfgott, tem 35 anos e vive em Paris. Ele estudou nas prestigiadas universidades de Princeton e Yale, nos Estados Unidos, e recebeu diversos prêmios por suas contribuições à matemática. O problema, chamado de “conjectura fraca de Goldbach”, afirma que “todo número ímpar maior que 5 pode ser expresso como soma de três números primos”. Desde 1923, com o esforço de nomes como Hardy e Littlewood, foram obtidos avanços importantes para a comprovação da conjectura, porém ela ainda não havia sido demonstrada de maneira incondicional. Em 1937, o teorema de Vinogradov mostrou que qualquer número ímpar suficientemente grande pode ser representado como a soma de três números primos. A definição de “suficientemente grande”, porém, ficou pendente. Quem quiser ver o problema resolvido (em inglês) são 130 páginas de demonstração AQUI.
Depois do Twitter, rede social cuja premissa é dizer algo – não importa o quê – em apenas 140 caracteres, a máxima “menos é mais” nunca fez tanto sentido. Desde que foi criado em 2006, o número de usuários só cresce, assim como a diversidade de usos. Do estilo “querido diário” à literatura concisa, passando por aforismos, citações, jornalismo, humor, tudo ganha o espaço de um tweet (“pio” em inglês). O sucesso do Twitter pode levar ao aprimoramento de um recurso vital à escrita: a concisão. No fim das contas, fica a lição: desenrolar em uma linha vale muito mais do que enrolar em uma página. E o post termina aqui mesmo, porque tudo o que eu tinha pra dizer, disse em apenas um parágrafo. Acho que peguei o jeito.
As reportagens exibidas abaixo são verdadeiros marcos para a história da informática. Todas são do tempo de escrever em máquina de datilografia, estudar na enciclopédia empoeirada da biblioteca, rebobinar a fita antes de devolver à locadora, juntar a família para “bater um retrato” e depois levar o filme “36 poses” da câmera para revelar.
Nossa interpretação do pensamento de Sócrates enfrenta por um lado uma dificuldade ainda maior da que temos em relação aos pré-socráticos e aos sofistas, já que Sócrates efetivamente nada escreveu, valorizando sobretudo o debate oral. Por outro lado, conhecemos extensamente suas ideias através de Platão, seu principal discípulo, que, sob o impacto de sua condenação e morte, resolveu registrar suas ideias. Entretanto, trata-se, é claro, da visão de Platão sobre a filosofia de Sócrates e não do pensamento original do próprio filósofo – muito embora supõe-se que os diálogos escritos por Platão refletem bem a prática filosófica de Sócrates de discussão nas praças de Atenas com seus discípulos e concidadãos, bem como com seus adversários teóricos e políticos, os sofistas.
MÃOS HUMANAS
